【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周課外閱讀的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.根據(jù)這100個(gè)數(shù)據(jù)，制作出學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）估計(jì)這100名學(xué)生每周課外閱讀的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

①求；

②若該校共有10000名學(xué)生，記每周課外閱讀時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為，試求.

參數(shù)數(shù)據(jù)：，若，，.

【答案】（1），；（2）①②.

【解析】

（1）直接由頻率分布直方圖結(jié)合公式求得樣本平均數(shù)和樣本方差s2；

（2）①利用正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求得P（0.8＜X≤8.3）；

②由①知位于（0.8，8.3）的概率為0.8186，且ξ服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的期望公式得答案．

（1）,

+.

（2）①由（1）知X服從正態(tài)分布N（5.8，6.16），且σ＝≈2.5，

∴P（0.8＜X≤8.3）0.8186；

②依題意ξ服從二項(xiàng)分布，即，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地，準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶．為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備修建三條道路AB，BC，CA，其中A，B，C分別為圓上的三個(gè)進(jìn)出口，且A，B分別在圓心O的正東方向與正北方向上，C在圓心O南偏西某一方向上．在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾（其中點(diǎn)M，N分別在BC和CA上，且M在圓心O的正西方向上，N在圓心O的正南方向上），并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草．

（1）求水渠MN長(zhǎng)度的最小值；

（2）求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值（水渠寬度忽略不計(jì)）．

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【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)，兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命

材料類型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）+（ω≥0，|φ|＜π）的圖象與直線y＝c（＜c＜）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，6，18，若a＝f（lg），b＝f（lg2），則以下關(guān)系式正確的是（　�。�

A. a+b＝0B. a﹣b＝0C. a+b＝1D. a﹣b＝1

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為的三邊長(zhǎng)，直線的方程為，圓．

（1）若為直角三角形，c為斜邊長(zhǎng)，且直線與圓M相切．求c的值；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，平行于ON的直線h與圓M相交于R，兩點(diǎn)，且，求直線h的方程：

（3）若為正三角形，對(duì)于直線上任意一點(diǎn)P，在圓上總存在一點(diǎn)，使得線段的長(zhǎng)度為整數(shù)，求c的取值范圍；

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【題目】如圖已知四棱錐 P ABCD 的底面是邊長(zhǎng)為 6 的正方形，側(cè)棱 PA 的長(zhǎng)為 8，且垂直于底面，點(diǎn) M . N 分別是 DC .AB 的中點(diǎn)。

求：（1）異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值；

（2）四棱錐 P ABCD 的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果有窮數(shù)列、、、、（為正整數(shù)）滿足條件、、，即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如，數(shù)列、、、、與數(shù)列、、、、、都是“對(duì)稱數(shù)列”.

（1）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中、、、是等差數(shù)列，且，，依次寫出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中、、、是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中、、、是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求前項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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