【題目】已知橢圓,直線交橢圓于兩點,為坐標原點.
(1)若直線過橢圓的右焦點,求的面積;
(2)橢圓上是否存在點,使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在
【解析】
(1)根據(jù)直線過右焦點求出直線方程,聯(lián)立直線與橢圓方程,求出或,利用面積公式即可得解;
(2)設(shè)中點,聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)四邊形為平行四邊形,根據(jù)韋達定理求得,進而求得求出點的坐標,代入橢圓方程,可得,即可求得答案.
(1)設(shè),.
直線過橢圓的右焦點,則,
∴直線的方程為.
聯(lián)立得,
解得或.
∴的面積為.
(2)設(shè)中點.
聯(lián)立得,
∴,
解得.
由韋達定理得,.
∵,
∴.
假設(shè)橢圓上存在點,使得四邊形為平行四邊形,
則,且,
即.
又點在橢圓上,將其代入橢圓方程,
解得,滿足,且.
綜上所述,存在,使得四邊形為平行四邊形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)),且,點P為曲線與的公共點.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線l的極坐標方程為,求動點P到直線l的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標準》(2017版)規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng),為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗,根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖(如圖,每項指標值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),則下面敘述正確的是(注:雷達圖,又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖,可用于對研究對象的多維分析)( )
A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙
B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)
C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)一樣
D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題,且多種多樣,中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災(zāi)問題、水土流失問題、旱災(zāi)和水災(zāi)問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴峻,大氣污染物排放總量居高不下,我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度,制定了空氣質(zhì)量標準(前者是空氣污染指數(shù),后者是空氣質(zhì)量等級):(1)優(yōu);(2)良;(3)輕度污染;(4)中度污染;(5)重度污染;(6)嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量,節(jié)能減排,從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù),繪制了頻率分布直方圖如圖,經(jīng)過分析研究,決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行,請根據(jù)這段材料回答以下兩個問題:
①若按分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天,再從這5天中隨機抽取2天,求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率;
②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響,對限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計,其結(jié)果如下表:
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數(shù) | 12 | 28 | 11 | 6 | 2 | 1 |
根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù),計算并填寫列聯(lián)表,并回答是否有95%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).
空氣質(zhì)量優(yōu)、良 | 空氣質(zhì)量污染 | 總計 | |
限行前 | |||
限行后 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球,3個白球的袋中隨機摸出2個球,若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得分).
(1)設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為,求的分布列;
(2)玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了,請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標方程;
(2)若點坐標為,直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)無窮數(shù)列的每一項均為正數(shù),對于給定的正整數(shù),(),若是等比數(shù)列,則稱為數(shù)列.
(1)求證:若是無窮等比數(shù)列,則是數(shù)列;
(2)請你寫出一個不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè)為數(shù)列,且滿足,請用數(shù)學(xué)歸納法證明:是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形,,,將沿對角線BD翻折至的位置,且二面角的平面角為,則三棱錐的外接球的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列的前n項和為, ,且,,.在①;②;③這三個條件中任選其中一個,補充在上面的橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個條件解答,則按選擇第一個解答計分).
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和
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