【題目】已知橢圓，直線交橢圓于兩點，為坐標原點．

（1）若直線過橢圓的右焦點，求的面積；

（2）橢圓上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在

【解析】

（1）根據(jù)直線過右焦點求出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出或，利用面積公式即可得解；

（2）設(shè)中點，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)四邊形為平行四邊形，根據(jù)韋達定理求得，進而求得求出點的坐標，代入橢圓方程，可得，即可求得答案．

（1）設(shè)，．

直線過橢圓的右焦點，則，

∴直線的方程為．

聯(lián)立得，

解得或．

∴的面積為．

（2）設(shè)中點．

聯(lián)立得，

∴，

解得．

由韋達定理得，．

∵，

∴．

假設(shè)橢圓上存在點，使得四邊形為平行四邊形，

則，且，

即．

又點在橢圓上，將其代入橢圓方程，

解得，滿足，且．

綜上所述，存在，使得四邊形為平行四邊形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線：（為參數(shù)），曲線：（為參數(shù)），且，點P為曲線與的公共點.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，求動點P到直線l的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標準》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災(zāi)問題、水土流失問題、旱災(zāi)和水災(zāi)問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、持久性有機物污染問題.其中大氣環(huán)境面臨的形勢非常嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級）：（1）優(yōu)；（2）良；（3）輕度污染；（4）中度污染；（5）重度污染；（6）嚴重污染.遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年開始考察了連續(xù)六年12月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖如圖，經(jīng)過分析研究，決定從2018年12月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛施行限號出行，請根據(jù)這段材料回答以下兩個問題：

①若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

②該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的12月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

12

28

11

6

2

1

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)、良

空氣質(zhì)量污染

總計

限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一款小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲要進行三次，每次游戲都需要從裝有大小相同的2個紅球，3個白球的袋中隨機摸出2個球，若摸出的“兩個都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分，若摸出“兩個都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分（即獲得分）．

（1）設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個都是紅球”的次數(shù)為，求的分布列；

（2）玩過這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn)，若干輪游戲后，與最初的分數(shù)相比，分數(shù)沒有增加反而減少了，請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析解釋上述現(xiàn)象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點坐標為，直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)無窮數(shù)列的每一項均為正數(shù)，對于給定的正整數(shù)，()，若是等比數(shù)列，則稱為數(shù)列.

（1）求證：若是無窮等比數(shù)列，則是數(shù)列；

（2）請你寫出一個不是等比數(shù)列的數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)為數(shù)列，且滿足，請用數(shù)學(xué)歸納法證明：是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面四邊形ABCD是菱形，，，將沿對角線BD翻折至的位置，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為， ，且，，.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則按選擇第一個解答計分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和

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