【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,的中點(diǎn),平面,且

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值;

3)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2;(3.

【解析】

1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面,即證;

2)以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求平面的法向量,用向量的方法求直線與平面所成角的正弦值;

3)求平面的法向量,用向量的方法求二面角的余弦值.

1平面,平面,.

底面是矩形,,又

平面平面,

.

2)以為原點(diǎn),分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示

,

,

設(shè)平面的法向量,則

,即,令,則.

設(shè)直線與平面所成的角為,則

.

所以與平面所成角的正弦值為.

3.

設(shè)平面的法向量,則

,即,令,則..

又平面的法向量.

設(shè)二面角的大小為,則為銳角,

所以二面角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中:

①若樣本數(shù)據(jù)的方差為16,則數(shù)據(jù)的方差為64;

②“平面向量夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;

③命題“,”的否定是“”;

④若:,,則的充分不必要條件.

真命題的個(gè)數(shù)序號(hào)_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)函數(shù),證明時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,討論的單調(diào)性;

(2)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn) ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A,B是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)E是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).

1)若是面積為4的直角三角形,求拋物線C的方程;

2)若直線BE與拋物線C交于另一點(diǎn)D,證明:直線AD過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在單位正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下三個(gè)命題:

①三棱錐的體積為定值; ②二面角的大小為定值;

③異面直線與直線所成的角為定值;

其中真命題有(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別,指數(shù)越大,說(shuō)明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.

指數(shù)

級(jí)別

類別

戶外活動(dòng)建議

優(yōu)

可正常活動(dòng)

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng).

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng).

中度重污染

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng).

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)包頭市市區(qū)201610月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(Ⅱ)將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組,第二組,,第五組.從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天,記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為,求事件的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),命題p:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;q:函數(shù)僅在處有極值.

1)若命題q是真命題,求a的取值范圍;

2)若命題是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,的零點(diǎn):且恒成立,在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值,則的最大值是(

A. 11B. 13C. 15D. 17

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