【題目】在單位正方體中，點在線段上運動，給出以下三個命題：

①三棱錐的體積為定值； ②二面角的大小為定值；

③異面直線與直線所成的角為定值；

其中真命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】D

【解析】

①：以不同的三個頂點為底面，結(jié)合三棱錐的體積公式建立等式，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判斷即可；

②：二面角的大小實際就是平面與平面，據(jù)此進行判斷即可；

③：利用線面垂直的判定定理可以證明與平面垂直，據(jù)此進行判斷即可.

①：因為平面，所以平面，因此點在線段上運動時，它到平面的距離不變，而，所以三棱錐的體積為定值，故本命題是真命題；

②：因為二面角的大小實際就是平面與平面，而平面與平面的二面角的大小不變，故本命題是真命題；

③：在正方體中，側(cè)面是正方形，故，因為平面，平面，因此，而，因此平面，而平面，因此與，因此異面直線與直線所成的角為定值，故本命題是真命題.

故選：D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點為中點，點為中點，點為上一點，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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（1）證明：平面PDC；

（2）求直線DE與平面PDC所成角的正弦值.

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（1）求證：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

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【題目】關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列六個命題：

①若則；

②若則；

③若且則；

④若且則；

⑤若且則；

⑥若且則；

其中正確命題的序號是__________；

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【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，,求函數(shù)有零點的概率；

（Ⅱ）若，，求函數(shù)無零點的概率．

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（1）求拋物線的方程；

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【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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