如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2，則AC=________．


分析：利用切割線定理和相交弦定理即可求出．
解答：由切割線定理可得：PA2=PC×PD，∴22=1×（1+CE+1），解得CE=2．
∵AC∥EB，AB∥CE，
∴四邊形ACEB是平行四邊形，∴AC=BE，AB=CE=2．
如圖所示：分別延長PA、FB相較于點(diǎn)M．
∵AB∥CE，∴，∴MA=4，MB=2BE．
設(shè)AC=BE=x，EF=y，
由切割線定理和相交弦定理得：AM2=MB•MF，BE•EF=CE×ED，
即42=2x•（2x+x+y），x•y=2×1，
解得=y．
故答案為
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握切割線定理和相交弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2，則AC=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做）如圖，AB，CD是圓O的兩條線，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2
5
，則線段BC的長度為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長度為
30
30
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，AF∥BD交CD于點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，若PD=CE=1，PB=
5
，則BD的長為
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案