（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．
分析：（1）應用對數(shù)函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則進行求解即可；
（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識進行求解．
解答：解：（1）f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1）=lg（2-2x）-lg（x+1），
要使函數(shù)有意義，則
由
2-2x＞0
x+1＞0
解得：-1＜x＜1．
由0＜lg（2-2x）-lg（x+1）=lg
2-2x
x+1
＜1得：1＜
2-2x
x+1
＜10，
∵x+1＞0，∴x+1＜2-2x＜10x+10，
∴-
2
3
＜ x＜
1
3
．
由
-1＜x＜1
-
2
3
＜x＜
1
3
得：-
2
3
＜x＜
1
3
．
（2）當x∈[1，2]時，2-x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x-2）=g（2-x）=f（2-x）=lg（3-x），
由單調(diào)性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=3-10y，
∴所求反函數(shù)是y=3-10x，x∈[0，lg2]．
點評：本題考查對數(shù)的運算以及反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域相反等知識，屬于易錯題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知橢圓C1：
x2
12
+
y2
4
=1，C2：
x2
16
+
y2
8
=1，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知等差數(shù)列{an}的首項及公差均為正數(shù)，令bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)．當bk是數(shù)列{bn}的最大項時，k=
1006
1006
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B(
1
2
，1)、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數(shù)m的值．

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