如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,.

(1)當時,求的大。

(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

 

 

(1)θ=60?;(2)當θ=45?時,S取最小值.

【解析】

試題分析:本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,在中,,①,而在中,利用正弦定理,用表示DE,在中,利用正弦定理,用表示DF,代入到①式中,再利用兩角和的正弦公式展開,解出,利用特殊角的三角函數(shù)值求角;第二問,將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中,利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式,利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.

在△BDE中,由正弦定理得,

在△ADF中,由正弦定理得. 4分

由tan∠DEF=,得,整理得,

所以θ=60?. 6分

(2)S=DE·DF=

. 10分

當θ=45?時,S取最小值. 12分

考點:正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式.

 

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為.

 

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求證:(1);(2)EF//CB.

 

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A. B. C. D.

 

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(2)如果,,求CD.

 

 

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A. B. C. D.

 

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函數(shù)的最大值為( )

A. B.2 C. D.

 

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(1)求的值;

(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊.若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心,且a=4,求ABC面積的最大值.

 

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