如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD是圓的直徑,于點E,DA平分.
(1)證明:AE是圓的切線;
(2)如果,,求CD.
(1)證明過程詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:本題主要考查三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問,連結(jié)OA,利用OA,OD都是半徑,得∠OAD=∠ODA,利用傳遞性∠ODA=∠ADE,得∠ADE=∠OAD,利用內(nèi)錯角相等,得OA∥CE,所以,所以AE為圓O的切線;第二問,利用第一問的分析得△ADE∽△BDA,所以,即BD=2AD,所以在中,得,利用弦切角相等得,在中,求出DE的長,再利用切割線定理得CD的長.
(1)連結(jié)OA,則OA=OD,所以∠OAD=∠ODA,
又∠ODA=∠ADE,所以∠ADE=∠OAD,所以O(shè)A∥CE.
因為AE⊥CE,所以O(shè)A⊥AE.
所以AE是⊙O的切線. 5分
(2)由(1)可得△ADE∽△BDA,
所以,即,則BD=2AD,
所以∠ABD=30?,從而∠DAE=30?,
所以DE=AEtan30?=.
由切割線定理,得AE2=ED·EC,
所以,所以. 10分
考點:三角形相似、內(nèi)錯角相等、弦切角相等、切割線定理.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
橢圓c:(a>b>0)的離心率為,過其右焦點F與長軸垂直的弦長為1,
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A,B,點P是直線x=1上的動點,直線PA與橢圓的另一個交點為M,直線PB與橢圓的另一個交點為N,求證:直線MN經(jīng)過一定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)變量滿足,則的最大值和最小值分別為( )
A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若實數(shù)滿足,則的最大值為( )
A.9 B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)變量滿足,則的最大值和最小值分別為( )
A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,,.
(1)當(dāng)時,求的大小;
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
中,D是BC中點,,,則等于( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,,.
(1)當(dāng)時,求的大。
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若時,解不等式;
(2)若不等式的對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com