設(shè)e是橢圓
x2
4
+
y2
k
=1的離心率，且e∈(
1
2
， 1)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（3，
16
3
）
C、（0，3）∪（ 
16
3
，+∞）
D、（0，2）
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：對k分類討論，確定焦點的位置，求橢圓的離心率，從而可求實數(shù)k的取值范圍．
解答： 解：由于橢圓
x2
4
+
y2
k
=1，
①若4＞k＞0，a2=4，b2=k，c2=4-k，
∴e2=
c2
a2
=
4-k
4
＞
1
4
，∴k＜3，
則有0＜k＜3；
②若k＞4，則a2=k，b2=4，c2=k-4，
∴e2=
c2
a2
=
k-4
k
＞
1
4
，∴k＞
16
3
．
則有實數(shù)k的取值范圍是（0，3）∪（
16
3
，+∞）．
故選C．
點評：本題考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學思想，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
sin70°+sin50°
sin80°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ex（x2+ax+1）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）如若x=1時，f（x）有極值，證明：當θ∈[0，
π
2
]時，f（cosθ）-f（sinθ）≤e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線C：mx2-y2=1（m為常數(shù)）的一條漸近線與直線l：y=-3x-1垂直，則雙曲線C的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0≤x≤2π時，則不等式：sinx-cosx≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是（　　）
A、①②③B、②④C、②D、④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
12
+
y2
4
=1上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=|an-4|+2（n∈N+）．
（1）若a1=1，求數(shù)列前n項和Sn．
（2）是否存在a1（a1≠3），使數(shù)列{an}成等差數(shù)列？若存在，求出a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x≤2
y≤x
x+y≥2
，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為
 
．

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