已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：則真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β．
分析：利用面面平行的性質(zhì)，可判定直線l⊥平面β，再利用線面垂直的性質(zhì)可判定直線l與m的位置關(guān)系，從而判斷①是否正確；
通過畫圖，可判斷②是否正確；
根據(jù)線面垂直的判定，可判斷直線m⊥α，再根據(jù)面面垂直的判定可判斷③是否正確．
解答：解：∵α∥β，l⊥α，∴l(xiāng)⊥β，又m?β，∴l(xiāng)⊥m．∴①正確；
對②，如圖α⊥β，m?α此時(shí)l與m位置關(guān)系不確定，∴②錯(cuò)誤；
∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，m?β，∴α⊥β，故③正確．
故選B
點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查空間中直線與平面的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β，其中假命題的個(gè)數(shù)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，m為與直線l不重合的直線．下列判斷：
①若m⊥l，則m∥α；
②若m⊥α，則m∥l；
③若m∥α，則m⊥l．
其中正確的序號(hào)是
②③
②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州一模）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（　�。�
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m⊆平面β，則下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是
 

①若α∥β，則l⊥m；   
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；   
④若l⊥m，則α∥β．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案