【題目】已知函數(shù) ，且 ，f（0）=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．

【答案】
（1）解：由已知可得 ， ，

解得，a=1，b=﹣1，所以，


（2）解：∵y=f（x）= ，∴分離2x得，2x= ，

由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），

所以，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）


（3）解：令g（x）=f（x）﹣lnx= ﹣lnx，因?yàn)椋?/span>

g（1）=f（1）﹣ln1= ＞0，

g（3）=f（3）﹣ln3= ﹣ln3＜0，

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)g（x）至少有一零點(diǎn)在區(qū)間（1，3），

因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）上


【解析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y= ，分離2x= ＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】已知異面直線a，b所成角為60度，A為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn)A與a，b都成60度角的直線有（ ）條．
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為 ，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，延長B1F2與A2B2交于點(diǎn)P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，1）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）當(dāng)m=3時，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點(diǎn)，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離；

（2）若時，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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