過(guò)點(diǎn)（0，4）、斜率為-1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A，B，如果OA⊥OB（O為原點(diǎn)）求P的值及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解：直線(xiàn)方程為y=-x+4，聯(lián)立方程，消去y得，x2-2（p+4）x+16=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，△=4（p+2）2-64＞0．
所以：y1y2=（-x1+4）（-x2+4）=-8p，p＞0．
由已知OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，從而16-8p=0，得p=2．
所以?huà)佄锞�(xiàn)方程為y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）．
分析：聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得y1y2的值，由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，解出p值，即得
拋物線(xiàn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，兩直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，求出p=2是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為-1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4
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．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，4）、斜率為-1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A，B，如果OA⊥OB（O為原點(diǎn)）求P的值及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省浦城縣第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試卷（文科） 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)（0，4）、斜率為－1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A，B，如果（O為原點(diǎn)）求P的值及拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為-1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4
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（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省泰安市寧陽(yáng)二中高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)（0，4），斜率為-1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）交于兩點(diǎn)A、B，且弦|AB|的長(zhǎng)度為4．
（1）求p的值；
（2）求證：OA⊥OB（O為原點(diǎn)）．

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