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【題目】設函數，若方程恰有兩個不相等的實根，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】令g（x）=f（f（x））=，

∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在(0，+∞）上單調遞增，

∴g（x）=f（f（x））在（﹣∞，0）上單調遞減，在(0，+∞）上單調遞增．

做出g（x）=f（f（x））的函數圖象如圖所示：

∵方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，

不妨設x1＜x2，則x1≤﹣1，x2≥0，且f（x1）=f（x2），即x12=．

∴，

令h（x1）=，則h′（x1）=，

∴當x1＜﹣2時，h′（x1）＞0，當﹣2＜x1＜﹣1時，h′（x1）＜0，

∴h（x1）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，﹣1）上單調遞減，

∴當x1=﹣2時，h（x1）取得最大值h（﹣2）=．

故選C．

練習冊系列答案
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【題目】下列說法：

①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時， 平均增加個單位；

③老師在某班學號為1～50的50名學生中依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

其中正確的個數是(　　)

A. B. 2 C. D. 0

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【題目】如圖，在幾何體中， 平面， 平面， ， ，又， ．

（1）求 與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．

（1）求軌跡E的方程；

（2）已知直線l：y=k（x-2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．

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【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經過點由無數對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣2≤x≤4}，全集U=R
（1）當a=2時，求A∪B和（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知定義域為R的函數 是奇函數．
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）設關于x的函數F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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【題目】在四面體中， ，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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