（2013•臨沂一模）已知O是坐標原點，點M的坐標為（2，1），若點N（x，y）為平面區(qū)域
x+y≤2
x≥
1
2
y≥x
上的一個動點，則
OM
•
ON
的最大值是
3
3
．
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算公式，得
OM
•
ON
=2x+y．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域得到如圖的陰影部分，將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=y=1時，z=2x+y達到最大值，即
OM
•
ON
取得最大值．
解答：解：∵M（2，1），N（x，y），∴目標函數(shù)z=
OM
•
ON
=2x+y
作出不等式組
x+y≤2
x≥
1
2
y≥x
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（
1
2
，
1
2
），B（1，1），C（
1
2
，
3
2
）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值
∴z最大值=F（1，1）=3
故答案為：3
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=
OM
•
ON
的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、向量數(shù)量積的坐標運算公式和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2013•臨沂一模）函數(shù)f(x)=ln
x
x-1
+x
1
2
的定義域為（　　）

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（2013•臨沂一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）對任意的x∈R有f（1+x）=f（1-x），且當x∈[2，3]時，f（x）=-x2+6x-9．若函數(shù)y=f（x）-logax在（0，+∞）上有四個零點，則a的值為
1
4
1
4
．

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（2013•臨沂一模）如圖所示，在邊長為l的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（　�。�

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（2013•臨沂一模）已知實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標函數(shù)z=y-ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點為A、B，離心率為
3
2
，直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓C的上頂點，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=-
10
3
分別交于M，N兩點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段MN長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點P，使得△PAS的面積為l？若存在，確定點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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