定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）是增函數(shù)，如果f（x2-2ax）在x∈[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令t=x2-2ax，由題意可得t在x∈[2，4]上是增函數(shù)，且t＞0，故有
a
2
≤2，且 22-2a•2＞0，由此求得a的范圍．
解答： 解：令t=x2-2ax，
由題意可得t在x∈[2，4]上是增函數(shù)，且t＞0，
故有
a
2
≤2，且 22-2a•2＞0，
求得 a＜1，
故答案為：（-∞，1）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點F2（c，0）到直線l：x=
a2
c
的距離為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點為圓心的圓，是該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求證：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求不等式2sinα-tanα＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0時，解不等式logax2+logx（ax）2＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知H為銳角△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC=90°，求證：∠BPA=90°，∠APC=90°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四種說法：
（1）命題：“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，都有x2+1≤3x”．
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）已知回歸方程
y
=4.4x+838.19，則可估計x與y的增長速度之比約為
5
22
．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（
1
2
，m）三點共線，則m的值為2．
其中所有正確說法的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα+cosα=-
2
，cos2α=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2f（-x）+f（x）=x，求f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-2，（a＞0，b∈R）的一個零點在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a-b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4）
B、（-4，+∞）
C、（-∞，2）
D、（-2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案