Question

下列四種說法：
（1）命題：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“對任意x∈R，都有x²+1≤3x”．
（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b．
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)．
（4）已知回歸方程

y

=4.4x+838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為

5

22

．
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）三點(diǎn)共線，則m的值為2．
其中所有正確說法的序號是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,直線與圓,空間位置關(guān)系與距離,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題（1）根據(jù)命題的否定的規(guī)律，判斷命題是否正確，（2）根據(jù)空間的位置關(guān)系判斷命題是否正確，（3）根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，再加以比較，得到本題結(jié)論；（4）根據(jù)回歸方程，判斷估計(jì)x與y的增長速度情況，得到本題結(jié)論；（5）根據(jù)三點(diǎn)共線的特征計(jì)算m的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）命題：“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定應(yīng)該是“不存在x∈R，使得x²+1＞3x”，即“對任意x∈R，都有x²+1≤3x”．故選項(xiàng)（1）正確；
（2）可舉反例，說明其不正確，如教室左、前墻面上，各畫一條直線a、b，形成異面，直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，但a與b不垂直．故選項(xiàng)（2）不正確；
（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的無眾數(shù)，中位數(shù)為

40+50

2

=45，平均數(shù)為

1

6

（20+30+40+50+60+70）=45，
中位數(shù)=平均數(shù)．故選項(xiàng)（3）不正確；
（4）已知回歸方程

y

=4.4x+838.19，k=4.4=

22

5

，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為

5

22

．故選項(xiàng)（4）正確；
（5）若A（-2，3），B（3，-2），C（

1

2

，m）三點(diǎn)共線，則k_AB=k_AC，

-2-3

3-(-2)

=

m-3

1 2 -(-2)

，m=

1

2

．故選項(xiàng)（5）不正確；
故答案為：（1）（4）．

點(diǎn)評：本題考查了命題、空間直線的位置關(guān)系、統(tǒng)計(jì)、回歸分析、三點(diǎn)共線的知識，本題知識面廣，對學(xué)生綜合素質(zhì)高求高，屬于難題．