【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù);
(2)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.
【答案】(1)6人;(2).
【解析】
(1)利用頻率分布直方圖,求出頻率,進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,得到答案;
(2)先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù),再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案.
(1)由題意可知,
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90,95)的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4(人),
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95,100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2(人),
所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6(人).
(2)設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A.
由(1)可知,
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90,95)的學(xué)生有4人,記為a,b,c,d;
參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95,100]的學(xué)生有2人,記為A,B.
從這6人中任意選取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB,共15種情況.
事件A包括ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況.
所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.
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(2)證明.
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