Question

16．集合M是滿足下列性質的函敖f（x）的全體；存在非零常數(shù)T，對任意X∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，已知f（x）=x，g（x）=a，（a＞0且a≠1）則（　�。�

• A． f（x）∈M且g（x）∈M
• B． f（x）∉M，g（x）∈M
• C． f（x）∈M，g（x）∉M
• D． f（x）∉M且g（x）∉M

Answer 1

分析 將f（x）=x，和g（x）=a分別代入定義（x+T）=T f（x）驗證，即可知函數(shù)f（x）∉M，g（x）∈M．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x，
∴對于非零常數(shù)T，f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx，
∵集合M是滿足下列性質的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，使得對任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，
而對任意x∈R，x+T=Tx，不能恒成立，
∴不滿足上述性質，
∴f（x）=x∉M；
（2））∵函數(shù)g（x）=a，
∴對于非零常數(shù)T，g（x+T）=a，Tg（x）=Ta，
則存在非零常數(shù)T=1，使得對任意x∈R，有g（x+T）=Tg（x）成立，
∴g（x）=a∈M；
故選：B

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應用，根據(jù)新定義進行推理即可，考查學生的理解和應用能力．