已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=9，a2+a6=14．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
分析：（1）設{an}的首項為a1，公差為d，由已知建立方程組可解；（2）由（1）可得數(shù)列{bn}的通項公式，分別代公式可得結果．
解答：解：（1）設{an}的首項為a1，公差為d，
則由a5=9，a2+a6=14，得
a1+4d=9
2a1+6d=14
…（2分）
解得
a1=1
d=2.
…（4分）
所以{an}的通項公式an=2n-1．…（6分）
（2）由（1）知an=2n-1，所以bn=2n-1+22n-1．…（8分）
Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+(21+23+25+ …+22n-1)…（10分）
=n2+
2(1-22n)
1-22
=n2+
22n+1-2
3
…（12分）
點評：本題為等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，涉及等差數(shù)列的通項和兩種數(shù)列的求和公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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