Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁及公差d表示a₂，S₅，聯(lián)立方程可求首項(xiàng)a₁及公差d，再利用等差數(shù)列的求和公式可求
（II）由（1）可得數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式可求
解答：（本小題共13分）
解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d．
則∴，…（5分）
∴a_n=3n-2．
∴前n項(xiàng)和．                            …（7分）
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，
∴b_n=e^3n-2，且b₁=e．                                             …（8分）
當(dāng)n≥2時，為定值，…（10分）
∴數(shù)列{b_n}構(gòu)成首項(xiàng)為e，公比為e³的等比數(shù)列．                     …（11分）
∴．                                        …（13分）
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和是．
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用，利用基本量首項(xiàng)a₁及公差d表示等差數(shù)列的通項(xiàng)及和是數(shù)列部分最基本的考查．