【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

【答案】A

【解析】

根據(jù)展開圖，復(fù)原幾何體，利用異面直線的定義可以判斷出②③的正誤，利用面面垂直的判定定理判斷①的正誤，利用面面平行的性質(zhì)定理判斷④的正誤，最后選出正確答案.

根據(jù)展開圖，復(fù)原幾何體，如下圖所示：

由已知條件，在平面內(nèi)，過點(diǎn)的中線垂直于，再也找不到和平面內(nèi)垂直的線段，因此找不到和平面垂直的垂線，由已知四邊形為正方形，能得到或，再也找不到和平面內(nèi)相垂直的的線段，因此找不到和平面垂直的線段，所以不能判斷平面平面，故①是不正確的；

根據(jù)異面直線的定義可以判斷②是正確的；

因為、分別為、的中點(diǎn)，所以，而四邊形為正方形，所以有，因此有，所以中點(diǎn)共面，所以③是正確的；

因為，平面, 平面，所以平面，

而平面，所以面與面的交線與平行，故④正確，故有三個結(jié)論是正確的，本題選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為， 為其焦點(diǎn)，過不在拋物線上的一點(diǎn)作此拋物線的切線， 為切點(diǎn).且.

（Ⅰ）求證：直線過定點(diǎn)；

（Ⅱ）直線與曲線的一個交點(diǎn)為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意，都有且當(dāng)時，.

（1）求證：是偶函數(shù)；

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題:

①函數(shù)滿足:對任意有；

②函數(shù)均為奇函數(shù)；

③若函數(shù)在上有意義，則的取值范圍是；

④設(shè)是關(guān)于的方程,(且)的兩根,則;

其中正確命題的序號是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)時函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為偶函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值，并寫出在區(qū)間上的增減性和值域（不需要證明）；

（2）令，其中，若對任意、，總有，求的取值范圍；

（3）令，若對任意、，總有，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.

①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:

①對任意都有;

②當(dāng)時,有，

（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；

（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案