已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域為R，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域為R，求a的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)要使函數(shù)定義域為R，應(yīng)使對一切xÎ R恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題解決；(2)要使函數(shù)的值域為R，則應(yīng)使能取遍所有正實數(shù)，也可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．

解：(1)由于函數(shù)的定義域為R，∴對一切xÎ R恒成立，則有D =4－4a＜0，解得a＞1．即實數(shù)a的取值范圍是a＞1．

(2)由于正數(shù)的值域為R，所以應(yīng)取遍所有的正實數(shù)，即二次函數(shù)g(x)的圖像與x軸相切或相交，所以有D ≥0，即4－4a≥0，解得a≤1．

故實數(shù)a的取值范圍是a≤1．


提示：

應(yīng)注意區(qū)分定義域為R與值域為R的不同．特別是值域為R時，應(yīng)使真數(shù)能取遍每一個正實數(shù)，才能保證其值域為R．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有極小值-1；函g(x)=-
1
2
x3+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R，t≠0)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于任意x∈[-2，2]，恒有f（x）＞g（x），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，試比較f（
34
）與f（a2-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定義在在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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