Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=8，BC=7，AC=3，以點(diǎn)A為圓心，r=2為半徑作一個(gè)圓，設(shè)PQ為⊙A的任意一條直徑，記T=的最大值和最小值，并證明當(dāng)T取最大值和最小值時(shí)，PQ的位置特征是什么．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由AB=8，BC=7，AC=3，以點(diǎn)A為圓心，r=2為半徑作一個(gè)圓，設(shè)PQ為圓A的任意一條直徑，我們易得T=8+，又由，我們可得當(dāng)同向時(shí)，T取最大值．當(dāng)反向時(shí)，T取最小值．
解答：解：T=
=
=
=
=8+
=8+
由
故T的最大值為22，T的最小值為-6
此時(shí)PQ與BC平行．
點(diǎn)評(píng)：如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積，有最大值；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為π，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)，有最小值．如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為π2，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于0．