關(guān)于下列命題:
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后,方差恒不變;
②滿足方程f'(x)=0的x值為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件;
④若函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,b),則a+2b的最小值為2
2

⑤點(diǎn)P(x,y)是曲線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2

其中正確的命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).
分析:①利用方差的定義和公式進(jìn)判斷.②利用導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.③利用復(fù)合命題的真假關(guān)系和充分條件,必要條件的關(guān)系進(jìn)行判斷.
④利用反函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進(jìn)行判斷.⑤利用拋物線的定義判斷.
解答:解:①若兩個(gè)x,y變量滿足y=x+b,則根據(jù)方差公式有Dy=Dx,所以①正確.
②根據(jù)函數(shù)極值的定義可知,若函數(shù)取得極值,則一定有f'(x)=0,但反之未必成立,還要判斷,函數(shù)在x處的兩側(cè)單調(diào)性是否發(fā)生變化,所以②錯(cuò)誤.
③若p且q為真,則p,q同時(shí)為真,若p或q為真,則p,q至少有一個(gè)為真,所以命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的充分不必要條件,所以③錯(cuò)誤.
④函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的為y=ax,因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(-1,b),所以a-1=b,即ab=1,由基本不等式得a+2b≥2
2ab
=2
2
,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào),
 所以④正確.
⑤拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,則|x+1|+
x2+(y-1)2
的幾何意義是點(diǎn)P到準(zhǔn)線x=-1和到M(0,1)的距離之和,所以由拋物線的定義可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|,即M,P,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小,此時(shí)|MF|=
2
.所以⑤正確.
故答案為:①④⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查了各種命題真假的判斷,要求熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和性質(zhì).其中在⑤的判斷過(guò)程中要利用數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)也要根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2012•自貢三模)對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義f′(x)是y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”,可以發(fā)現(xiàn),任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心,請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
,f(-
b
3a
))對(duì)稱(chēng):
②存在三次函數(shù)f′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱(chēng)中心;
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對(duì)稱(chēng)中心;
④若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
,則,g(
1
2012
)+g(
2
2012
)+g(
3
2012
)+…+g(
2011
2012
)=-105.5.
其中正確命題的序號(hào)為
①②④
①②④
(把所有正確命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•萬(wàn)州區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:
(1)f(x)不可能是偶函數(shù);
(2)當(dāng)f(0)=f(2)時(shí),f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng);
(3)若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上是增函數(shù);
(4)f(x)有最小值b-a2
其中正確的命題的序號(hào)是
(3)
(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:

①“x=一1”是“x25x60”的必要不充分條件;

②在△ABC中,已知;

③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱(chēng);

④若命題p是::對(duì)任意的,都有sinx1,為:存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號(hào)是____

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省吉安市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

關(guān)于下列命題:
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后,方差恒不變;
②滿足方程f'(x)=0的x值為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件;
④若函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,b),則a+2b的最小值為;
⑤點(diǎn)P(x,y)是曲線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值是
其中正確的命題的序號(hào)是    (注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).

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