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在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．
考點：平面向量數量積的運算,兩角和與差的正弦函數
專題：計算題,解三角形,平面向量及應用
分析：（Ⅰ）由向量的數量積的定義和余弦定理，解方程即可得到a，c；
（Ⅱ）運用余弦定理求出cosA，再由同角的平方關系和兩角差的正弦公式計算即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）由
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，
則
BA
•
BC
=cacosB=-3，即有ac=7，
由b=2
14
，則b2=a2+c2-2accosB=56，
則有a2+c2=50，
由a＞c，解得，a=7，c=1；
（Ⅱ）cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
1+56-49
2×1×2
14
=
14
7
，
sinA=
1-
14
49
=
35
7
，
又cosB=-
3
7
，則sinB=
1-
9
49
=
40
7
．
則sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
35
7
×(-
3
7
)-
14
7
×
40
7

=-
35
7
．
點評：本題考查向量的數量積的定義，考查余弦定理和同角的平方關系及兩角差的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若1，a1，a2，4成等差數列：1，b1，b2，b3，4成等比數列，則
a1-a2
b2
的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin22x+
3
sin2x•cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
8
，
π
4
]，且f（x）=1，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題為p“若m＞0，則lnm＞0”，則其否定形式、逆命題、否命題、逆命題中正確的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在1和15之間插入兩數，使前三數成等比數列，后三數成等差數列，求這兩個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足2sin（A+B）-
3
=0，求：
（1）角C的度數；
（2）邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=5x-3sinx，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、（1，
3
）
B、（1，3）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos（x-
π
3
）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的兩倍，縱坐標不變，再向左平移
π
6
個單位所得函數圖象的一條對稱軸是
 
．

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