Question

已知函數(shù)f（x）=sin²2x+

3

sin2x•cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[

π

8

，

π

4

]，且f（x）=1，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求f（x）的最小正周期；
（2）根據(jù)f（x）=1，解方程即可．

解答： 解：（1）f(x)=

1-cos4x

2

+

3

sin2x•cos2x=

1-cos4x

2

+

3

2

sin4x…（2分）=sin(4x-

π

6

)+

1

2

．…（4分）
因?yàn)?nbsp;T=

2π

4

=

π

2

，所以f（x）的最小正周期是

π

2

．…（6分）
（2）由（1）得，f(x)=sin(4x-

π

6

)+

1

2

．
因?yàn)閒（x）=1，所以sin(4x-

π

6

)=

1

2

…（7分）
而

π

8

≤x≤

π

4

，所以 

π

3

≤4x-

π

6

≤

5π

6

，…（10分）
所以x=

π

4

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期和方程的求解，根據(jù)倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．，要求熟練三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．