提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數.當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當
時，車流速度
是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當
時，求函數
的表達式；
（Ⅱ）當車流密度
為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
解析試題分析：(1)分析可知當
時，車流速度為常數所以此時
。當時為一次函數，則可設其方程為
。再根據已知
和
列出方程組求
.（2）現根據的解析式求出
的解析式，所以也是分段函數，需分情況討論當時
，此時在
上是增函數，所以
時最大，當時
利用基本不等式（或配方法）求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個
試題解析：（1）由題意：當
；當
再由已知得
故函數的表達式為
（2）依題意并由（1）可得
當
為增函數，故當
時，其最大值為60×20=1200；
當
時，
當且僅當
，即
時，等號成立。
所以，當
在區(qū)間[20，200]上取得最大值
.
綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
考點：（1）函數解析式的求法（2）最值問題
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），函數
定義為：對每一個給定的實數
，
（1）求證：當
滿足條件
時，對于
,
；
（2）設
是兩個實數，滿足
，且
，若
，求函數在區(qū)間
上的單調遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間
的長度定義為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：
且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑
毫米,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將表示為的函數.（注:
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分)已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的最小值；
(Ⅱ)求證：
；
(Ⅲ)對于函數
與
定義域上的任意實數
，若存在常數
，使得
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”.設函數
，
，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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，
，
的解析式，并求它的單調遞增區(qū)間；
有四個不相等的實數根，求
的取值范圍。
對一切
恒成立，試確定實數
的取值范圍．
為實數，函數
.
，求
的最小值.