“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘?jiān)�，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（1）不能獲利，政府每月至少補(bǔ)貼元；２、每月處理量為400噸時(shí)，平均成本最低.

解析試題分析：（1）該項(xiàng)目利潤(rùn)等于能利用的生物柴油價(jià)值與月處理成本的差，當(dāng)時(shí)，，故，故該項(xiàng)目不會(huì)獲利，而且當(dāng)時(shí)，獲利最大為，故政府每月至少不要補(bǔ)貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個(gè)值，為平均成本的最小值．
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則
，所以當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項(xiàng)目不虧損.
(2)由題意可知，食品殘?jiān)拿繃嵠骄幚沓杀緸椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/5/pjg4g3.png" style="vertical-align:middle;" />
①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值240；
②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、二次函數(shù)的值域；3、基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某養(yǎng)殖廠需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該廠每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元．
(1)求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；
(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)飼料不少于5噸時(shí)，其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)的85%)．問(wèn)：該廠是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),如果，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知不等式的解集是．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式 (c為常數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的反函數(shù)；
（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀察點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）若有最小值－2，求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案