Question

已知z₁，z₂是方程z²-2z+2=0的兩根，且z₁對應點在第一象限，則

z1

z2

=

i

．

Answer 1

分析：由z²-2z+2=0，知z=

2± 8-4 i

2

=1±i，由z₁，z₂是方程z²-2z+2=0的兩根，且z₁對應點在第一象限，知z₁=1+i，z₂=1-i，由此能求出

z1

z2

．

解答：解：∵z²-2z+2=0，
∴z=

2± 8-4 i

2

=1±i，
∵z₁，z₂是方程z²-2z+2=0的兩根，且z₁對應點在第一象限，
∴z₁=1+i，z₂=1-i，
∴

z1

z2

=

1+i

1-i

=

(1+i) 2

2

=

2i

2

=i．
故答案為：i．

點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．