【題目】已知以為首項的數(shù)列滿足：

（1）當(dāng)，時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當(dāng)，時，試用表示數(shù)列前100項的和；

（3）當(dāng)（是正整數(shù)），，正整數(shù)時，判斷數(shù)列，，，是否成等比數(shù)列？并說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項，再根據(jù)周期寫通項公式；

（2）根據(jù)遞推關(guān)系式先寫前幾項，再根據(jù)周期寫通項公式，最后根據(jù)分組求和以及等比數(shù)列求和公式得結(jié)果；

（3）分與兩種情況，根據(jù)遞推關(guān)系式確定，，，再根據(jù)等比數(shù)列定義判斷

(1) 當(dāng)，時，

所以

即.

(2)當(dāng)時，，，，，，，…，

，，，

，

(3)①當(dāng)時，；，.

，，

，，，.

綜上所述，當(dāng)時，數(shù)列，，，是公比為的等比數(shù)列.

②當(dāng)時， ， ，

，.

由于，，，

故數(shù)列，，，不是等比數(shù)列.

綜上，時數(shù)列，，，成等比數(shù)列；

時數(shù)列，，，不成等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.

（1）證明：BC1∥平面A1CD；

（2）求二面角D－A1C－E的余弦值．

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【題目】已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點，過焦點的弦分別為，設(shè)，，若，求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知原命題是“若則”.

（1）試寫出原命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷所寫命題的真假；

（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)與責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此，對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查，獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結(jié)果如下表及圖所示.

分組

頻數(shù)

頻率

25

0.19

50

0.23

0.18

5

（1）分別求出，的值；

（2）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭年均用水量；

（3）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的5個家庭中任選3個，作進一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個家庭的年用水量都不相等）.

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【題目】已知函數(shù)－2為自然對數(shù)的底數(shù)，)．

(1)若曲線在點處的切線與曲線至多有一個公共點時，求的取值范圍；

(2)當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)且）.

（Ⅰ）當(dāng)與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若存在極值，求的取值范圍.

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