【題目】已知函數(shù)-2為自然對數(shù)的底數(shù),).

(1)若曲線在點處的切線與曲線至多有一個公共點時,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.

【答案】(1);(2) .

【解析】

(1)求導(dǎo)函數(shù),確定曲線在點處的切線,聯(lián)立,利用根的判別式,即可得出結(jié)論;

(2),構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),確定其單調(diào)性,可得最值,即可確定的取值范圍.

(1) ,所以切線斜率

,∴曲線在點(1,0)處的切線方程為

.

可知:

當(dāng)Δ=0時,即時,有一個公共點;

當(dāng)Δ<0時,即 時,沒有公共點.

所以所求的取值范圍為.

(2),由,得,

,則.

當(dāng)x時,由,得.

所以上單調(diào)遞減,在[1,e]上單調(diào)遞增,

因此,由,

比較可知,所以,結(jié)合函數(shù)圖象可得,當(dāng) 時,

函數(shù) 有兩個零點.

故所求 的取值范圍為.

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