Question

三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）

A．                                 B．

C．                                  D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：先求出點(diǎn)A₁到底面的距離A₁D的長度，即知點(diǎn)B₁到底面的距離B₁E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB₁中求AB₁與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦。由題意不妨令棱長為2，如圖，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故,則由勾股定理可知

，,如圖作A₁S⊥AB于中點(diǎn)S，易得A₁S=，所以,故所以AB₁與底面ABC所成角的正弦值sin∠B₁AE，故選A.

考點(diǎn)：線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力．