Question

如圖，已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，對(duì)任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，用

a

、

b

表示向量

MN

．

Answer 1

分析：根據(jù)M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，我們易得

a

=

1

2

(

OM

+

OS

)，

b

=

1

2

(

ON

+

OS

)，兩式相減后，易得到向量

MN

與向量

a

、

b

的關(guān)系．

解答：解：∵M(jìn)點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S
∴A為MS的中點(diǎn)，
又∵S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N
∴B為SN的中點(diǎn)，
∴

a

=

1

2

(

OM

+

OS

)，

b

=

1

2

(

ON

+

OS

)，
兩式相減得

a

-

b

=

1

2

(

OM

-

ON

)=

1

2

NM

∴

MN

=2(

b

-

a

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，我們根據(jù)M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N，得到

a

=

1

2

(

OM

+

OS

)，

b

=

1

2

(

ON

+

OS

)，是解答本題的關(guān)鍵．