Question

下列推理正確的是（　�。�

• A、如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎
• B、∵a＞b，a＞c，∴a-b＞a-c
• C、若a∈R⁺，ab＜0，則

  a

  b

  +

  b

  a

  =-（

  -a

  b

  +

  -b

  a

  ）≤2

  (- a b )•(- b a )

  =-2
• D、若a，b∈R⁺，則lga+lgb≥2

  lga•lgb

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題

分析：A，“不買彩票，就不能中獎”與“買了彩票，就一定中獎”沒有關系，不是命題與命題的否定；
B，a＞b，a＞c時，不能得出a-b＞a-c一定成立；
C，a∈R⁺，ab＜0時，得出b＜0，從而得

a

b

+

b

a

≤-2，是正確的；
D，a，b∈R⁺，lga+lgb≥2

lga•lgb

不一定成立，可舉例說明．

解答： 解：對于A，“不買彩票，就不能中獎”是正確的，“買了彩票，就一定中獎”是錯誤的，因為彩票的中獎是隨機事件；
對于B，當a＞b，a＞c時，a-b＞0，a-c＞0，但a-b＞a-c不一定成立；
對于C，a∈R⁺，ab＜0，∴b＜0，∴

a

b

+

b

a

=-（

-a

b

+

-b

a

）≤-2

(- a b )•(- b a )

=-2，是正確的；
對于D，a，b∈R⁺，lga+lgb≥2

lga•lgb

不一定成立，如a=10，b=

1

10

時

lga•lgb

無意義．
綜上，正確的是C．
故選：C．

點評：本題通過命題真假的判定，考查了命題與命題的否定，不等式的性質與應用，基本不等式的性質，對數函數的性質與應用等問題，是綜合題．