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某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為，二等品率為；乙產品的一等品率為，二等品率為.生產件甲產品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產件乙產品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬
元.兩種產品生產的質量相互獨立.
（Ⅰ）設生產件甲產品和件乙產品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；
（Ⅱ）求生產件甲產品所獲得的利潤不少于萬元的概率.
（Ⅰ）的分布列為：










（Ⅱ）生產件甲產品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.
(I)先確定X的可能取值為10,5,2,-3.然后求出每一個值對應的概率，列出分布列.
（2）解本小題的關鍵是先確定一等品的件數.設生產的件甲產品中一等品有件，則二等品有件.由題設知，確定出n=3是解題的關鍵.
（Ⅰ）由題設知，的可能取值為，，，.  
由此得的分布列為：










（Ⅱ）設生產的件甲產品中一等品有件，則二等品有件.由題設知，解得，又，得，或.……10分
所求概率為.（或寫成）
答：生產件甲產品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.  …………13分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）為增強市民交通規(guī)范意識，我市面向全市征召勸導員志愿者，分布于各候車亭或十字路口處．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機的交通意識”培訓活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．
分組（單位：歲）
頻數
頻率
[20，25)
5
0.05
[25，30)
①
0.20
[30，35)
35
②
[35，40)
30
0.30
[40，45]
10
0.10
合計
100
1.00
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X）=，則P（Y）=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在一次人才招聘會上，有三種不同的技工面向社會招聘，已知某技術人員應聘三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2（允許技工人員同時被多種技工錄用）.
（1）求該技術人員被錄用的概率；
（2）設表示該技術人員被錄用的工種數與未被錄用的工種數的乘積，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結束．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．
（1）求射手甲在這次射擊比賽中命中目標的概率；
（2）求射手甲在這次射擊比賽中得分的數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作； 其中6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成，則甲考生能正確完成題數的數學期望為               

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校的學生記者團由理科組和文科組構成，具體數據如下表所示：
組別
理科
文科
性別
男生
女生
男生
女生
人數
4
4
3
1
學校準備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動進行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學生都有．(Ⅰ)求理科組恰好記4分的概率？（4分）
(Ⅱ)設文科男生被選出的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．（8分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產品100件，經質檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤（單位：萬元）為．
（1）求的分布列；
（2）求1件產品的平均利潤（即的數學期望）；
（3）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于5.13萬元，則三等品率最多是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二項分布滿足X～B（3，），則(X=2)=   ▲   ．（用分數表示）

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