Question

1．若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2（a+1）x+4}&{0＜x≤1}\\{{x^a}}&{x＞1}\end{array}}\right.$在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． a＜0
• B． a≤-1
• C． -2≤a≤-1
• D． -2≤a＜0

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤0}\\{a＜0}\\{3+2（a+1）≥1}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2（a+1）x+4}&{0＜x≤1}\\{{x^a}}&{x＞1}\end{array}}\right.$在（0，+∞）上為減函數(shù)，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=-x²+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，
綜合可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤0}\\{a＜0}\\{3+2（a+1）≥1}\end{array}\right.$，解可得-2≤a≤-1；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解函數(shù)的單調(diào)性與圖象的關(guān)系．