Question

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間，上課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
  
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意可知：
 
所以當(dāng)X=10時(shí), 的最大值是60,   …………………………………………2分
又, ="60           "   …………………………………………3分 
所以開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng),并能維持5分鐘. ……………………4分
(Ⅱ）由題意可知: ………………………………5分
所以開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的學(xué)生的接受能力從大小依次是
開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘的接受能力；………………………………………6分
（Ⅲ）由題意可知：
當(dāng)          
解得:                ………………………………………………7分
當(dāng) =60>56,滿足要求； ………………………………………8分
當(dāng),
解得:               ……………………………………………9分
因此接受能力56及以上的時(shí)間是分鐘小于12分鐘

解析