【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令只需在使即可，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，從而確定的范圍即可．

解：（1）由題意可知， ，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，

時(shí)單調(diào)遞增．

（2）由，

可得，，

令，

只需在使即可，

，

①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

只需，

解得，所以；

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，解得，

③當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

而成立，

④當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，解得．

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生的視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如下直方圖:

年級(jí)名次/是否近視

1-50

951-1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如上述表格中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系;

（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中F為半橢圓的右焦點(diǎn)，A是圓弧與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)取值范圍為______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，拋物線，過(guò)上一點(diǎn)異于原點(diǎn)作的切線l交于A，B兩點(diǎn)，切線l交x軸于點(diǎn)Q．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且，求p的值．

求的面積的最大值，并求證當(dāng)面積取最大值時(shí)，對(duì)任意的，直線l均與一個(gè)定橢圓相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)E（﹣4，0）和F（4，0），過(guò)點(diǎn)E的直線l與過(guò)點(diǎn)F的直線m相交于點(diǎn)M，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1k2．

（1）記點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C，求曲線C的軌跡方程．

（2）已知P（2，m）、Q（2，﹣m）（m＞0）是曲線C上的兩點(diǎn)，A，B是曲線C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ＝∠BPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)事件為“其中2 個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且平面，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)、恰好是等軸雙曲線的左右頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，是雙曲線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別記為、和、．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，求證：為定值；

（3）若存在點(diǎn)滿足，試求的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案