Question

光線(xiàn)從點(diǎn)A（-3，4）射出，到達(dá)直線(xiàn)l：x+y+3=0上的點(diǎn)B后，被直線(xiàn)l反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，又被y軸反射，這時(shí)的反射光線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-1，6），求BC的截距式方程．

Answer 1

分析：由題意可得A（-3，4）關(guān)于直線(xiàn)l：x+y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-7，0）在BC所在直線(xiàn)上，點(diǎn)D（-1，6 ）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′（1，6）也在BC所在直線(xiàn)上，用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程．

解答：解：由題意可得A（-3，4）關(guān)于直線(xiàn)l：x+y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-7，0）在BC所在直線(xiàn)上，
點(diǎn)D（-1，6 ）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′（1，6）也在BC所在直線(xiàn)上，
根據(jù)A′，D′兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得BC所在直線(xiàn)的方程是
 

y-0

6-0

=

x+7

1+7

，
化簡(jiǎn)可得

x

-7

+

y

21 4

=1，
故BC的截距式方程為

x

-7

+

y

21 4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程的方法，求一個(gè)點(diǎn)過(guò)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出A′，D′兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．