Question

光線從點(diǎn)A（-3，4）發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，光線經(jīng)過點(diǎn)B（-2，6），求射入y軸后的反射線的方程．

Answer 1

分析：要求反射線所在直線的方程，我們根據(jù)已知條件所知的均為點(diǎn)的坐標(biāo)，故可想辦法求出反射線所在直線上兩點(diǎn)，然后代入兩點(diǎn)式即得直線方程，而根據(jù)反射的性質(zhì)，我們不難得到反射光線所在直線上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵A（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁（-3，-4）在經(jīng)x軸反射的光線上，
同樣A₁（-3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₂（3，-4）在經(jīng)過射入y軸的反射線上，
∴k_A2B=

6+4

-2-3

=-2．
故所求直線方程為y-6=-2（x+2），
即2x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．而根據(jù)已知條件，使用兩點(diǎn)式對(duì)本題來說，更容易實(shí)現(xiàn)．