求方程的質(zhì)數(shù)解：p3-q5=（p+q）2．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：p，q是質(zhì)數(shù)，p3-q5肯定是偶數(shù)，p+q則也為偶數(shù)，p＞q，經(jīng)過驗(yàn)證得答案．
解答： 解：∵p3-q5=（p+q）2．有質(zhì)數(shù)解，
∴p，q是質(zhì)數(shù)，p3-q5肯定是偶數(shù)，p+q則也為偶數(shù)，
1，3，5，7，9，11…
驗(yàn)證p=7，q=3，成立，
由p3=q5+（p+q）2，令y=p3，y=q5+（p+q）2，
可判斷都隨著p，q的增大而增大．
即p=7，q=3，
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了方程，函數(shù)的知識(shí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
21
01
，向量
b
=
10
2
．求向量
a
，使得A2a=b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　�。�
A、42
B、
46
C、
42
D、46

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x
，且f（1）=2
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在其定義域上的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，問：是否存在m使f（x2-3）+f（2m-3x）＞f（0）對(duì)任意x∈[0，1]都成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜0.5，則x取何值時(shí)，x（1-2x）的值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=
10x-99
x-10
，{an}為a1=1，d=2的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，AD=AA1=1，M是A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：CM∥平面A1BD，
（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是側(cè)面全等的四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．
（1）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；
（2）現(xiàn)在需要在安全標(biāo)識(shí)墩的表面（底面不涂）涂上反光材料，每100cm2需要反光涂料0.015千克，請問需要多少千克涂料？（參考值
10
≈3.162，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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