Question

如圖，平行六面體ABCD—中，AC＝，BC＝＝＝2，∠ABC＝點(diǎn)O是點(diǎn)在底面ABCD上的射影，且點(diǎn)O恰好落在AC上．

(Ⅰ)求側(cè)棱與底面ABCD所成角的大��；

(Ⅱ)求側(cè)面與底面ABCD所成二面角的正切值；

(Ⅲ)求四棱錐C—的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)連，則⊥平面ABCD于O． 　　∴∠就是側(cè)棱與底面ABCD所成的角． 　　在△中，＝2，AC＝2， 　　 　　∴△是等腰直角三角形． 　　 　　(Ⅱ)在等腰Rt△⊥AC，∴，且O為AC中點(diǎn)， 　　過(guò)O作OE⊥AD于E，連⊥平面ABCD于O， 　　由三垂線定理，知⊥AD， 　　∴∠是側(cè)面與底面ABCD所成二面角的平面角． 　　∵∠ABC＝，∴底面ABCD是正方形．∴OE＝1． 　　在Rt△． 　　即所求二面角的正切值為． 　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，⊥AD，AD＝BC＝2，＝＝． 　　∴． 　　∵⊥AD，OE⊥AD，∴AD⊥平面． 　　∵，∴平面⊥平面，它們的交線是． 　　過(guò)O作OH⊥，則OH⊥平面． 　　． 　　又∵O是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C到平面的距離h＝2OH＝． 　　∴ 　　另解：＝＝＝＝．