Question

6．已知α∈[0，π]，
（1）若cosα=$\frac{1}{2}$，則tan2α=-$\sqrt{3}$；
（2）若sinα＞cosα＞$\frac{1}{2}$，則α的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 （1）cosα=$\frac{1}{2}$，α∈[0，π]，α=$\frac{π}{3}$，∴tan2α=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出α的取值范圍．

解答 解：cosα=$\frac{1}{2}$，α∈[0，π]，α=$\frac{π}{3}$，
∴tan2α=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
（2）α∈[0，π]，由函數(shù)圖象可知：sinα＞cosα，
∴α＞$\frac{π}{4}$，
cosα＞$\frac{1}{2}$，
∴α＜$\frac{π}{3}$，
綜上可知：α的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查特殊角的函數(shù)值及正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．