17．已知函數(shù)f（x）=loga（2x-1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，則函數(shù)$y={log}_{a}（{x}^{2}-x+1）$的單調(diào)遞減區(qū)間是$（-∞，\frac{1}{2}$）．

分析 根據(jù)條件，可判斷2x-1∈（0，1），要使f（x）＜0，可得知a＞1；根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=loga（2x-1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有f（x）＜0，
∴2x-1∈（0，1），a＞1，
∴函數(shù)$y={log}_{a}（{x}^{2}-x+1）$的定義域為R，故單調(diào)遞減區(qū)間是x2-x+1的減區(qū)間，
∴減區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$）．

點評 考查了復合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于常規(guī)題型，應熟練掌握．

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7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$是奇函數(shù)
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對任意的t∈[-1，2]，不等式f（2t2+1）＜f（kt）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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8．若雙曲線的方程為4x2-9y2=36，則其實軸長為6．

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5．求證不等式：-1＜$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{n}{{n}^{2}+1}$-lnn≤$\frac{1}{2}$，n∈N*．

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12．已知矩陣A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，求矩陣A的特征值和特征向量．

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2．直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1僅有一個公共點，則k=±1，±$\sqrt{2}$．

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9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）N是棱AB上一點，且三棱錐A-MNC的體積等于四棱錐P-ABCD體積的$\frac{1}{12}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

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6．已知α∈[0，π]，
（1）若cosα=$\frac{1}{2}$，則tan2α=-$\sqrt{3}$；
（2）若sinα＞cosα＞$\frac{1}{2}$，則α的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）．

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7．三個人玩?zhèn)髑蛴螒�，每個人都等可能地傳給另兩人（不自傳），若從A發(fā)球算起，經(jīng)4次傳球又回到A手中的概率是$\frac{3}{8}$．

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