10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個不同的零點，則z=2a的取值范圍是（　　）
A．[${\frac{1}{2}$，2）B．[1，4]C．[${\frac{1}{4}$，4）D．[${\frac{1}{2}$，4）

分析 由已知寫出分段函數(shù)g（x），求出兩段函數(shù)的零點，由每一段函數(shù)的零點在其定義域內(nèi)列不等式組求得a的范圍，進(jìn)一步得到z=2a的取值范圍．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，得
g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$，
而方程-x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為-1或-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\-1≤a\\-2≤a\end{array}\right.$，解得-1≤a≤2，
∴z=2a的取值范圍是$[{\frac{1}{2}，4}）$．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)零點判定定理，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-2cos2$\frac{ωx}{2}$+1（ω＞0），直線y=$\sqrt{3}$與函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（$\frac{B}{2}$，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對于任意實數(shù)x均成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在下列命題中，
①“α=$\frac{π}{2}$”是“sinα=1”的充要條件；  
②（$\frac{{x}^{3}}{2}$+$\frac{1}{x}$）4的展開式中的常數(shù)項為2； 
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
則其中所有正確命題的號是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)y=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}cos（x+\frac{π}{4}）}$的定義域為（$-\frac{3π}{4}+2kπ$，$\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且對稱中心為（-$\frac{3a}$，f（-$\frac{3a}$））．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，則f（$\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+f（${\frac{3}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）=n-1．（n≥2且n∈N）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），則$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{10}{a}_{11}}$=（　　）
A．$\frac{8}{17}$B．$\frac{9}{19}$C．$\frac{10}{21}$D．$\frac{11}{23}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)?①A⊆{1，2，3，4，5，6，7}②當(dāng)a∈A時，必有8-a∈A，則同時滿足①?，②?的非空集合A的個數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（2）求出R2檢驗所求回歸方程是否可靠；
（3）進(jìn)行殘差分析．
（4）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$         $\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$    R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

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