Question

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和是S_n，若{log₂a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，且S6=

21

32

，則a₁的值是（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：由給出的{log₂a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，列式后整理得到數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，再根據(jù)S6=

21

32

，列出等比數(shù)列的前6項和公式后可求a₁．

解答：解：由{log₂a_n}是公差為-1的等差數(shù)列，
得：log₂a_n+1-log₂a_n=-1，
即log2

an+1

an

=-1，所以，

an+1

an

=

1

2

，
則數(shù)列{a_n}是以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
又S6=

21

32

，
所以S6=

a1(1-q6)

1-q

=

a1(1- 1 26 )

1- 1 2

=

21

32

，
解得：a1=

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了對數(shù)式的運算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項和公式，訓練了學生的計算能力，此題是中檔題．