已知兩點(diǎn)P(a,2),Q(1,2a-1),若直線PQ的傾斜角θ<135°,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):斜率的計(jì)算公式
專題:直線與圓
分析:分a=0和a≠0討論,當(dāng)a≠0時(shí)求出直線PQ的斜率,由傾斜角θ<135°得到斜率的范圍,求解分式不等式得答案.
解答: 解:當(dāng)a=1時(shí),直線PQ與x軸垂直,傾斜角為90°滿足題意;
當(dāng)a≠1時(shí),kPQ=
2a-1-2
1-a
=
2a-3
1-a
,
由直線PQ的傾斜角θ<135°,得
2a-3
1-a
≥0
①或
2a-3
1-a
<-1
②,
解①得:1<a≤
3
2
;
解②得:a<1或a>2.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,
3
2
]∪(2,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題考查了斜率的計(jì)算公式,考查了斜率和直線傾斜角間的關(guān)系,考查了分式不等式的解法,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某林管部門在每年植樹節(jié)前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會(huì)對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽取10株,測(cè)量其高度,所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則下列描述正確的是( 。
A、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度,且甲樹苗比乙樹苗長(zhǎng)得整齊
B、甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度,但乙樹苗比甲樹苗長(zhǎng)得整齊
C、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度,但甲樹苗比乙樹苗長(zhǎng)得整齊
D、乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度,且乙樹苗比甲樹苗長(zhǎng)得整齊

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an},{bn} 均為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn
(1)若平面內(nèi)三個(gè)不共線向量
OA
,
OB
,
OC
滿足
OC
=a3
OA
+a15
OB
,且A,B,C三點(diǎn)共線.是否存在正整數(shù)n,使Sn為定值?若存在,請(qǐng)求出此定值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)若對(duì) n∈N+,有 
Sn
Tn
=
31n+101
n+3
,求使 
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與向量
a
=(
7
2
,
1
2
)及
b
=(
1
2
,-
7
2
)的夾角相等的單位向量是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知∠C=60°,a+b=λc(1<λ<
3
),則∠A的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式|x-4|≥|x|的解集是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x3+ax-2在區(qū)間(-1,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=60°,則∠PQR等于( 。
A、60°
B、60°或120°
C、120°
D、以上結(jié)論都不對(duì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+x,則f′(1)的值為( 。
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案