Question

已知函數(shù)（其中，，）的最大值為2，最小正周期為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）解：∵的最大值為2，且，

∴.                                                      1分

∵的最小正周期為，

∴，得.                                       3分

∴.                                        4分

（2）解法1：∵，                   5分

，                        6分

∴.                                         7分

∴.                              10分

∴  12分

解法2：∵，                     5分

，                         6分

∴.                                       8分

∴.                               10分

∴.      12分

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積、夾角計(jì)算，三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，將平面向量與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，是高考題的一個(gè)顯著特點(diǎn)。往往要利用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再研究函數(shù)的性質(zhì)或利用函數(shù)的性質(zhì)解題。求向量的夾角，是常見(jiàn)題目，應(yīng)熟練掌握公式。