5．某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°，它以每小時(shí)36海里的速度向正北方向航行，40分鐘航行到B處，看燈塔S在北偏東75°，求這時(shí)貨輪到燈塔S的距離．

分析 由題意及方位角的定義，根據(jù)草圖，在三角形ABS中并利用正弦定理得到：$\frac{SB}{sinA}=\frac{AB}{sinS}$，解得BS邊即可．

解答 解：$AB=36×\frac{2}{3}=24海里$∠A=30°，∠S=45°，
由正弦定理可得，$\frac{SB}{sinA}=\frac{AB}{sinS}$，
∴$\frac{SB}{{\frac{1}{2}}}=\frac{24}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}$，解得$SB=12\sqrt{2}海里$，
此時(shí)，貨輪到燈塔S的距離為$12\sqrt{2}海里$．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，主要考查了學(xué)生理解題意的能力，還考查了利用圖形分析問題解決問題及準(zhǔn)確使用正弦定理求解三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-ax．
（1）若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（a）為f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在Rt△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，CA=2，則|2$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$|=（　�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}滿足Sn=-$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{3n}{2}$．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，若$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，則cos（α-β）=$-\frac{5}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，cos A=$\frac{12}{13}$，且c-b=1，bc=156，則a的值為（　�。�
A．3B．5C．2$\sqrt{6}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$y={x^2}+\frac{1}{x^2}$的圖象關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A．原點(diǎn)B．直線y=-xC．y軸D．直線y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（a-2）x-2（a∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于f（x）的命題
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)f（x）在x=0處的切線斜率小于零
其中正確命題的序號(hào)是①②．

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