Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，若$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，則cos（α-β）=$-\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)教的對(duì)稱得到cosα=cosβ，sinα=-sinβ，以及兩角差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴cosα=cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinα=-sinβ，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos²α-sin²α=2cos²α-1=$\frac{4}{9}$-1=-$\frac{5}{9}$．
故答案為：$-\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的余弦值的求法，考查對(duì)稱角、誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．